merde
If the symbol (l) represents a priori necessity, (l) p w ~p means that the fact p and the fact not-p are a priori necessarily contradictory. On the one hand, they are necessarily in-compatible in reality, on the other hand they cannot be both excluded from reality.
Hence the fact p ≡ ~~p. That means that the fact p is the fact excluding the fact not-p as the fact not-p is the fact excluding p. The author of this remark refers the potential reader to An inquiry into meaning and truth, chapter 20 by Bertrand Russell and to what is devoted to the said chapter entitled The law of excluded middle in the following papers:
To my mind, the twentieth chapter entitled The law of excluded middle, constitutes a sort of climax in the celebrated An inquiry into meaning and truth. In light of Tarski and thanks to the use of the logical hexagon of the Frenchman Robert Blanché in modal logic, a lot of problems raised by Russell in his book and particularly in the twentieh chapter can be solved. Tarski said: the proposition “Snow is white” is true, if and only if snow is white. One may conclude that instead of saying the proposition p is true, one must say that the fact p is certain and symbolize the certainty of the fact p by Lp. If we are in a position to assert: ‘It snowed on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini’, the fact p in question must be symbolized by Lp, to be read It is a certain fact that it snowed on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini. If we are in a position to assert: ‘It did not snow on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini’, the fact not-p in question must be symbolized by L~p, to be read : It is a certain fact that it did not snow on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini. If we are in a state of ignorance concerning the two contradictory facts p and not-p, in other words, if we are unable to assert ‘It snowed on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini’ as well as ‘It did not snow on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini’, we experience a fact, the fact that neither p nor not-p is certain. This third fact can be symbolized by ~L~p & ~Lp, both the certainty of the fact not-p and the certainty of the fact p are excluded. I emphasize here that the third fact I mention must be given as much importance as the facts Lp and L~p we are led to consider when we are in a state of knowledge. The third fact is the fact we have to envisage when we are in a state of ignorance. It corresponds to what is called the bilateral possible. ~L~p, the non-certainty of the fact not-p is equivalent to the possibility of the fact p to be symbolized by Mp, ~Lp, the non-certainty of the fact p is equivalent to the possibility of the fact not-p to be symbolized by M~p. There exist three situations corresponding to the case envisaged by Bertrand Russell in the chapter 20 of his An inquiry into meaning and truth and entitled The law of excluded middle. One of three things, either Lp the certainty of the fact p or L~p the certainty of the fact not-p or Mp & M~p the possibility of both p and not-p to the extent that both are non-certain. In any of the three situations, the law of excluded middle is preserved. This law can be represented thus: (l) p w not-p. The facts p and not-p are necessarily, by definition ( this is the meaning of the symbol (l) here used) contradictory. They are incompatible and they cannot be both excluded of reality.
The author of these lines thinks that the solution of the Russellian problem renders possible a consistent formula of strict implication
To Mind the British journal of philosophy
The hypothesis of the systematic non-mark and the crucial importance thereof was presented in 1989. The paradoxical sign renders possible a rational approach to the French verbal system. It also throws some light on the nature of the so-called affirmative and negative propositions constituting a pair of contradictories. The negative proposition is the marked contradictory, the affirmative the unmarked contradictory.
From the start, and before speaking of the hypothesis itself, I indicate the two main results of its use.
(1) Thanks to the substitution of the logical hexagon for the square of opposition, an understanding of the relationship between the system of six propositions apprehending quantification in natural language and the underlying logical system is now possible.
Useful links:
KNOLmnc 1 The logical universal affirmative and the two natural universals affirmative
L p ≡ Lq is most probably the formula of strict implication. It says that a fact p implies a fact q strictly, if the fact p is equivalent to the certainty of the fact q. The formula definitively disposes of the two unpleasant paradoxes inherent to the so-called material implication. The paradoxical sign leads to an exact view of the relation of contradictoriness, the latter to the replacement of the square of opposition by the hexagon of Robert Blanché. Applied to modal logic, the hexagon shows the existence and importance of the bilateral possible. The notion conducts to the formula of the strict implication of a fact q by a fact p:
L p ≡ Lq
A fact p strictly implies a fact q, if it is established that the fact p is equivalent to the certainty of the fact q.
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Ma famille est connue en Bretagne et dans la région de Brive-la-gaillarde. Je suis né le 28 Avril 1940, quelques jours avant que les Allemands attaquent avec leurs chars ainsi que l’avait prédit De Gaulle dans son rôle de Cassandre. La défaite de la France ne fut pas une bonne chose. A l’ouest, rien de nouveau, un match perdu mais à l’est “une voix s’est fait entendre dans Rama…Rachel pleurant ses fils et elle ne veut pas être consolée parce qu’ils ne sont plus.”
Après l’armistice et jusqu’à son élection à l’assemblée constituante de 1945, André Monteil, mon père, enseigna le français, le latin et le grec au lycée La Tour d’Auvergne de Quimper. Patriote et Chrétien, il se rallia à la Croix de Lorraine et fut un chef de la Résistance en Bretagne. S’ensuivit une honorable carrière politique. André Monteil — Wikipédia
Ecolier, j’aimais l’histoire, ce qui n’est pas surprenant, mais aussi l’analyse grammaticale. D’où cette carrière de linguiste que j’ai menée avec compétence, opiniâtreté, audace quelquefois. Deux forces: la connaissance d’un certain nombre de langues, l’idée d’un signe paradoxal qui par son importance est un peu à la science du langage ce que le nombre zéro est à l’arithmétique. A seize ans, je voulus en autodidacte apprendre l’arabe et l’allemand. La connaissance de ces deux langues était souhaitable à plus d’un titre. Nous allions perdre l’Algérie mais pas les Algériens et la nécessité de reconstituer le noyau carolingien de l’Europe s’imposait comme une évidence. Traité de Verdun, boucherie de Verdun ! L’accès à l’incomparable érudition germanique et une certaine connaissance des langues sémitiques sont à l’origine d’un noyau dur de découvertes factuelles incontestables relatives à Al Farabi, Maïmonide, Aristote.
KNOLmnc 1 Les Arabes et la transmission d’Aristote à l’Occident chrétien. Une découverte cruciale relative au chapitre 7 du De Interpretatione, deuxième livre de l’Organon
KNOLmnc 1 Une exception allemande : la traduction du De Interpretatione par le Professeur Gohlke . La note 10 sur les indéterminées du chapitre 7
KNOLmnc 1 Une découverte importante au sujet du Maïmonide logicien. De la traduction en hébreu d’un texte arabe de Maïmonide : Le chapitre II du Maqala fi sina at al-mantiq ou Traité de logique
L’appréhension de la morphologie du verbe français et des significations dépendant de cette morphologie suppose, c’est ma conviction depuis quarante ans, la prise en compte d’un signe paradoxal que j’appelle non-marque et qui consiste dans l’absence signifiante de matière phonique.
KNOLmnc 2 Appréhension du temps et morphologie du verbe
Soit la forme de présent il chante. La forme il chante se distingue de il chantait par l’absence signifiante du AIT de il chantait, se distingue de il chantera par l’absence signifiante de la désinence [ra] de il chantera, se distingue de il a chanté par l’absence signifiante de la forme composée de il a chanté. Selon moi, il y a autant de signes dans il chante forme la plus légère de l’indicatif que dans il aurait chanté, sa forme la plus lourde.
Le AIT de il chantait, par exemple, est une marque, le non-AIT de il chante est une non-marque. Si le signe paradoxal dont je parle sous le nom de non-marque existe, il faut le percevoir et ce d’autant plus que des deux signes antithétiques marque : AIT et non-marque : non-AIT, par exemple, c’est la non-marque qui est le signe le plus important par sa fréquence.
Sur le tableau de bord de ma voiture, il y a un voyant qui m’indique si le niveau d’huile est suffisant ou insuffisant. S’il s’allume, j’ai un message : le niveau d’huile est insuffisant et faute d’ajouter du lubrifiant assez vite, tu risques de couler une bielle. Si le voyant reste éteint, alors que la voiture est en état de marche, j’ai aussi un message : le niveau d’huile est satisfaisant. L’allumage du voyant de l’huile est l’image de ce que j’appelle marque, le non-allumage de ce même voyant est l’image de ce que j’appelle non-marque. Il est clair que le non-allumage du voyant est un signe plus fréquent que son allumage. Si le signe paradoxal dont je parle existe et a l’importance que je lui attribue, il faut le percevoir.
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My family is known in Brittany and in the region of Brive. I was born on the 28th of April 1940 a few days before the Germans attacked with their tanks as had been predicted by De Gaulle in his role of Cassandra. The French defeat was not a good thing. In the west, nothing really important indeed, a lost match, but in the east “vox in Rama audita est…Rachel plorans filios suos et noluit consolari quia non sunt.”
From 1940 to 1945, André Monteil, my father, taught French, Latin and Greek at the lycée La Tour d’Auvergneof Quimper. A patriot and a Christian, he followed De Gaulle in his role of Joan of Arc and was a chief of the Resistance in Brittany. An honorable political career ensued. André Monteil — Wikipédia
When a schoolboy, I liked history, not surprisingly, but also parsing. Hence that career of a linguist I conducted with expertise, doggedness, audacity sometimes.
Two forces: the knowledge of a certain number of languages, the idea of a paradoxical sign which owing to its importance is perhaps to the science of language what the number zero is to arithmetic. When I was sixteen years old, I began studying Arabic and German. For several reasons. The access to the German scholarship and a certain knowledge of Hebrew and Arabic are at the origin of a hard core of factual discoveries about Al Farabi, Maimonides, Aristotle.
KNOLmnc 1 The Arab handing down of Aristotle to the Christian West. A discovery about On Interpretation, second book of Aristotle’s Organon.
KNOLmnc 1 A German exception: the translation of On Interpretation by Professor Gohlke.His tenth note on indeterminate propositions.
KNOLmnc 1 Something new about Maimonides’ Treatise on logic. On a difference between the canonical text of the Treatise on logic and the three Hebrew translations.
A non-mark is a systematic absence of phonic matter, which in the context where it manifests itself cannot be but signifying. When a car is being started, an indicator points to a sufficiency of oil if it remains unlit. If lit, it reveals a lack of oil. Both the lighting and the non lighting of the indicator are signs and in view of its frequency, the more important is the second. The morphology of the French verb opposes the forms il chantait, il chanterait containing the mark AIT to the forms il chante, il chantera characterized by the absence of AIT. It opposes the forms il chantera, il chanterait containing the mark R to the forms il chante, il chantait characterized by the absence of R. If the absence of AIT and the absence of R are morphological elements like the presence of AIT and the presence of R, it is judicious to take them into account.
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La saisie de l’importance du signe paradoxal dans le domaine du verbe français déclenche une sorte de réaction en chaîne. Il y a d’abord la substitution aux notions aristotéliciennes de négation et d’affirmation celles de contradiction marquée et de contradiction non-marquée. La proposition “négative” Il ne neige pas comporte une marque qui est l’adverbe de négation et par contrecoup la proposition dite “affirmative” contient une non-marque qui est l’absence signifiante de l’adverbe de négation.
Cette habitude d’utiliser les mots affirmer et nier, affirmation et négation dans la métalangue descriptrice de la langue est un héritage d’Aristote. Tout comme les mots table ou chaise, ces mots affirmer et nier ainsi que leurs dérivés appartiennent à la langue objet, à la langue qu’il s’agit de décrire. Or, rien ne prouve que des mots de la langue à décrire puissent servir tels quels dans la métalangue descriptrice. Je suis même sûr du contraire. La phrase Il pleut et la phrase Il ne pleut pas se contredisent mutuellement. L’une : Il ne pleut pas est la contradictoire marquée en raison de la présence de la marque ne…pas, l’autre : Il pleut est la contradictoire non-marquée en raison de l’absence signifiante de ne…pas, en raison donc d’une non-marque. Dire que Il pleut est une affirmation n’est pas pertinent car la proposition antithétique Il ne pleut pas est elle aussi une affirmation puisqu’elle affirme qu’il ne pleut pas. Dire que Il ne pleut pas est une négation n’est pas pertinent car la proposition antithétique Il pleut en affirmant qu’il pleut rejette comme fausse l’idée qu’il ne pleut pas et constitue par là elle aussi une espèce de négation.
En un sens, toute phrase assertive contredit. Cela explique pourquoi chacun des trois référents possibles : totalité, quantité zéro, quantité partielle dont on a à connaître quand on étudie le phénomène de la quantification au sein de la proposition est appréhendable non pas par une seule proposition de la langue naturelle mais par deux propositions différentes de la langue naturelle.
Cliquer sur le document suivant:
carré- hexagone- triangle
Soit les trois couples de propositions contradictoires naturelles.
a
Les hommes sont blancs
versus
Les hommes ne sont pas blancs
b
Tous les hommes sont blancs
versus
Certains hommes ne sont pas blancs
c
Certains hommes sont blancs
versus
Aucun homme n’est blanc
Chacune des trois quantités: totalité T, quantité zéro Z, quantité partielle non-T & non-Z, peut être opposée spécifiquement à chacune des deux autres. Ainsi, la totalité T est opposée spécifiquement à la quantité zéro Z au moyen de l’universelle naturelle affirmative non marquée Les hommes sont blancs tandis qu’elle est opposée spécifiquement à la quantité partielle au moyen de l’universelle naturelle affirmative marquée Tous les hommes sont blancs. En effet, Les hommes sont blancs contredit Les hommes ne sont pas blancs, proposition naturelle appréhendant la quantité zéro Z tandis que Tous les hommes sont blancs contredit Certains hommes ne sont pas blancs, proposition naturelle appréhendant la quantité partielle, double exclusion de la totalité T et de la quantité zéro Z. Très logiquement cette quantité partielle est chez moi symbolisée par non-T & non-Z.
De la même manière, la quantité partielle est opposée spécifiquement à la quantité zéro au moyen de la particulière affirmative naturelle Certains hommes sont blancs dans le couple de contradictoires Certains hommes sont blancs versus Aucun homme n’est blanc mais la même quantité partielle est opposée spécifiquement à la totalité au moyen de la particulière négative naturelle Certains hommes ne sont pas blancs dans le couple de contradictoires Tous les hommes sont blancs versus Certains hommes ne sont pas blancs.
Pour faire bonne mesure, parlons de la quantité zéro et des deux universelles négatives naturelles différentes l’appréhendant. Aucun homme n’est blanc contredit Certains hommes sont blancs, opposant ainsi spécifiquement la quantité zéro Z à la quantité partielle non-T & non-Z tandis que la phrase assertive Les hommes ne sont pas blancs, en contredisant Les hommes sont blancs, oppose spécifiquement la quantité Z à la totalité T.
Les deux universelles “affirmatives” différentes de la langue naturelle, à savoir, Les hommes sont blancs et Tous les hommes sont blancs peuvent bien avoir le même référent totalité T, elles n’en ont pas moins des significations différentes dans la mesure où elles ne contredisent pas la même chose. L’Aristote du De Interpretatione, chapitre 7, texte fondateur entre tous, confond la notion de référent et celle de sens. Il juge que les Les hommes sont blancs fait double emploi avec Tous les hommes sont blancs.
De la même façon, il juge que les Les hommes ne sont pas blancsfait double emploi avec Aucun homme n’est blanc. Dans le chapitre 7 du De Interpretatione ( en grec Peri Hermeneias), il élimine donc de son champ d’observation le couple de propositions contradictoires Les hommes sont blancs versus Les hommes ne sont pas blancs. Et cela produit une cascade d’effets pervers !
On confond actuellement l’universelle affirmative naturelle marquée Tous les hommes sont blancs avec l’universelle affirmative logique Quel que soit x, si x est homme, alors x est blanc. Cela n’est pas légitime car l’universelle logique en question représente le référent commun de deux universelles naturelles différentes par la forme et le sens : Tous les hommes sont blancs d’une part, Les hommes sont blancs d’autre part. Ces deux universelles naturelles ont le même référent parce qu’elles font connaître le même fait mais elles n’ont pas le même sens parce qu’elles n’ont pas le même pouvoir de contradiction.
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The substitution of the logical hexagon of Robert Blanché for the square of opposition, whose origin is to be found in On Interpretation, chapter 7 puts an end to a curse impeding the understanding of the relationship between a system of six propositions of natural language and the underlying logical system. Robert Blanché – Wikipedia, the free encyclopedia
L’hexagone logique de Blanché doit absolument remplacer le carré hérité d’Aristote, carré logique dont l’origine se trouve dans le chapitre 7 du De Interpretatione. Cette substitution de l’hexagone au carré met fin à une malédiction plus que bimillénaire qui fait que l’intelligence d’ un système naturel de six propositions, à la fois lié au système logique et distinct du système logique, se trouve entravée. Robert Blanché — Wikipédia
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Il y a vingt-cinq ans, j’étais parvenu à certains résultats fondés sur l’idée du signe paradoxal. Je les fis connaître. Jean-Pierre Mazens de l’Ecole normale de Tours, me conseilla la lecture de Structures intellectuelles de Robert Blanché. Je découvris cet hexagone logique qui confirmait mes vues sur l’existence d’un système naturel de trois couples de contradictoires. La substitution de l’hexagone de Blanché au carré d’Aristote est sans doute un événement considérable dans l’histoire de la philosophie analytique.
La perception du signe paradoxal déclenche une réaction en chaîne. Elle mène à une conception exacte de la relation de contradiction, celle-ci au remplacement du carré logique par l’hexagone de Robert Blanché. Appliqué à la logique modale, l’hexagone met en lumière l’existence et l’importance du possible bilatéral. Cette notion de possible bilatéral conduit à la formule de la stricte implication d’un fait q par un fait p:
L p ≡ Lq.
Un fait p implique strictement un fait q s’il est avéré que le fait p équivaut à la certitude du fait q.
A la Revue philosophique de la France et de l'étranger. La non-marque signe paradoxal de Jean-François Monteil. Son importance pour la linguistique et la philosophie analytique.
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guy.perville@free.fr
Bonjour. Je vous annonce la publication de mon nouveau livre :
Oran 5 juillet 1962. Leçon d’histoire sur un massacre, par les Editions Vendémiaire à Paris en avril 2014.
Pour plus d’informations sur ce livre, veuillez cliquer sur mon site internet :
Mais je vous rappelle aussi le livre précédent :
Les accords d’Evian. Succès ou échec de la réconciliation franco-algérienne (1954-2012),
publié en septembre 2012 par les Editions Armand Colin, et dont vous trouverez
une présentation détaillée sur mon site :
Je vous remercie de bien vouloir faire connaître ces deux livres en renvoyant cette
information à toutes les personnes de vos relations que vous croyez pouvoir s’y intéresser.
Mais aussi d’en publier des comptes rendus, si vous en avez la possibilité, dans un journal ou
une revue scientifique, ou encore d’en proposer l’achat aux bibliothèques de votre
connaissance, ou enfin si vous le pouvez de l’acheter vous-même…
Dans tous les cas, je vous remercie d’avance de faire tout votre possible pour faire mieux
connaître ces deux livres.
Bien cordialement,
Guy Pervillé.
guy.perville@free.fr
Useful diagrams
Document 1
Diagrams for modal logic Calcutta
The "Indian triangle" applied to modal logic
Document 2
Square-Hexagon-Triangle
The "Indian triangle" applied to the phenomenon of quantification
Document 3
Representation of Robert Blanché's hexagon
to be simplified into a single triangle
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