25 novembre 2011
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KNOG 099 Remembrement knol knog
ancien Maître de conférences de linguistique générale à l'Université Michel de Montaigne de Bordeaux
jean-francois.monteil@neuf.fr
FR Knoleaflet 010 Pierre Lescanne responsable du Projet logique de Wikipedia. Intervention de JF Monteil dans la page Discussion de l’article Implication (logique). Les trois ingrédients de l’implication stricte.
Les embarrassants paradoxes de l'implication dite matérielle, paradoxes expliquant le désir chez Clarence Irving Lewis de trouver la formule de l'implication dite stricte
L'implication au sens traditionnel, dite implication matérielle, impose à l'esprit des paradoxes embarrassants: si une proposition est fausse, elle implique n'importe quelle autre proposition, si une proposition est vraie elle est impliquée par n'importe quelle autre proposition. Pour prendre conscience du problème posé par l'implication au sens traditionnel,il n'est pas mauvais de donner un exemple: Il ne fera pas beau cet après-midi. Tel est le fait considéré. Donc la proposition fausse, il fera beau cet après-midi, implique aussi bien la proposition nous irons à Arcachon que la proposition contradictoire de cette dernière nous n'irons pas à Arcachon. Rappelons la lecture qui est faite de l'implication de q par p: si p, alors q et voyons le résultat quand il est avéré qu'il ne fera pas beau. " Il ne fera pas beau. Donc, s'il fait beau, d'une part nous irons à Arcachon et d'autre part nous n'irons pas à Arcachon". Dans ce qui suit, nous expliquerons pourquoi à partir de la définition de l'implication dite matérielle, on peut arriver à un tel énoncé qui met mal à l'aise, c'est le moins qu'on puisse dire. (84.100.243.28 (d) 27 janvier 2010 à 12:45 (CET))Jean-François Monteil [utilisateur Jean Kemper-wikipedia]
Je ne suis pas embarrassé, car il y a belle lurette que les logiciens ont proposé des alternatives à l'implication classique. --Pierre de Lyon (d) 21 janvier 2010 à 23:11 (CET)
(84.101.36.151 (d) 19 janvier 2012 à 22:54 (CET)) Monsieur Pierre Lescanne nous fera part un jour que j'espère prochain des mirifiques "alternatives à l'implication classique" proposées "depuis belle lurette". En attendant ces révélations qui, je le crains, me ridiculiseront, le naïf que je suis est bien contraint de s'en tenir à la définition de l'implication stricte donnée sur wikipedia. Elle consiste à dire ceci: le fait p implique strictement le fait q s'il est im- possible d'avoir la conjonction du fait p et du fait non-q. Selon cette définition, p implique strictement q si on peut écrire: ~M (p & ~q) . A lire : ~M il est im-possible, p & ~q d'avoir à la fois p et non-q. Il semble à première vue que cela représente une relation causale entre un fait p et un fait q. Indéniablement , si le fait p est la cause d’un effet : le fait q, on a nécessairement ~M (p & ~q) impossibilité d'avoir à la fois le fait p et le fait non-q. L'état de choses ~M (p & ~q) est, de toute évidence, une condition nécessaire de l'implication stricte de q par p. L'état de choses ~M (p & ~q) est-il la condition suffisante de l'implication stricte du fait q par le fait p ? La réponse est non. ~M (p & ~q) est seulement l'un des trois ingrédients composant l'implication stricte. Il faut ajouter successivement deux autres ingrédients.
(84.101.36.151 (d) 20 janvier 2012 à 17:19 (CET)) Mp c’est-à-dire la possibilité du fait p est le deuxième ingrédient qu’il faut ajouter au premier ingrédient ~M (p & ~q) si l’on veut avoir la formule de l’implication stricte de q par p. Mp possibilité du fait p est le fait contradictoire de ~M p im-possibilité du fait p ou, ce qui revient au même L~p certitude du fait non-p. S’il est certain que le fait p est exclu, s’il est certain qu’on a le fait non-p, si en d’autres termes il est im-possible d’avoir le fait p, il est évident qu’il est im-possible d’avoir la conjonction du fait p avec le fait non-q, il est évident également qu’il est impossible d’avoir la conjonction du fait p avec le fait q. L’impossibilité du fait p : ~M p équivaut à ~M (p & q) & ~M (p & ~q) c’est-à-dire im-possibilité de la conjonction p & q d’une part, im-possibilité de la conjonction p & ~q d’autre part. Il en résulte que si l’on a ~M (p & ~q), im-possibilité de la conjonction p & ~q cela ne signifie pas forcément que p implique strictement q, que p est la cause de q. Rien en effet ne nous dit que ~M (p & ~q), im-possibilité de la conjonction p & ~q ne provient pas du fait que le fait p est im-possible. Comment p pourrait-il être la cause d’un fait q, s’il est avéré qu’il est im-possible ? Pour que p soit pensé comme la cause de q, pour que p implique strictement q, il faut qu’il soit possible. Nous devons donc ajouter au premier ingrédient ~M (p & ~q) un deuxième ingrédient Mp et poser ~M (p & ~q) & Mp. Ce deuxième ingrédient Mp a pour effet d’exclure la séquence ~M (p & q) & ~M (p & ~q), incompatible avec l’implication stricte de q par p puisque en posant la non-réalité du fait p, elle interdit forcément à ce fait p de fonctionner comme cause. ~M (p & ~q) & Mp , la séquence des deux éléments ~M (p & ~q) et Mp, est donc une condition nécessaire de l’implication stricte de q par p. La séquence ~M (p & ~q) & Mp est-elle une condition suffisante pour que p soit pensée comme la cause de q, pour que p implique strictement q ? La réponse est non. Envisageons en effet l’état de choses suivant : le fait q est absolument certain en tout état de cause, que l’on ait le fait p ou que l’on ait l’exclusion du fait p autrement dit le fait non-p. Dans le cas on l’on a Lq certitude de q en tout état de cause, que l’on ait p ou non-p, on a ~M~q im-possibilité du fait non-q car Lq certitude du fait q et ~M~q impossibilité du fait non-q, c’est strictement la même chose. S’il est im-possible d’avoir non-q , il est im-possible que ce non-q soit associé à p, certes, mais il est tout aussi im-possible que ce non-q soit associé à non-p. L’ im-possibilité de non-q : ~M~q équivaut à la séquence disant que sont toutes deux im-possibles la conjonction de non-q avec p et la conjonction de non-q avec non-p. L’im-possibilité de non-q : ~M~q équivaut à ~M (p & ~q) & ~M (~p & ~q). Il en résulte que si on a la séquence ~M (p & ~q) & Mp seulement, l’on est incapable de dire que ce fait représenté par cette séquence ~M (p & ~q) & Mp ne provient pas du fait que l’on a Lq certitude du fait q en tout état de cause, que l’on ait p ou non-p. Il faut donc un troisième ingrédient pour éliminer ce cas où on a Lq, que l’on ait p ou que l’on ait non-p. Si q est certain en tout état de cause, on ne peut absolument pas considérer que cette certitude du fait q est l’effet exclusif du seul fait p . Quel est ce troisième élément ? C’est un élément qui dit qu’on peut avoir non-p et que ce non-p est compatible avec q et non-q tandis que p, lui, n’est compatible qu’avec q. Impossible d’en dire plus aujourd’hui. Mon conseil pour les gens curieux et pressés. Tapez sur Google : strict implication, implication stricte.
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