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Sommaire
Les embarrassants paradoxes de l'implication dite matérielle, paradoxes expliquant le désir chez Clarence Irving Lewis de trouver la formule de l'implication dite stricte
(84.101.36.154 (d) 10 février 2012 à 11:48 (CET)) L'implication au sens traditionnel, dite implication matérielle, impose à l'esprit des paradoxes embarrassants: si une proposition est fausse, elle implique n'importe quelle autre proposition, si une proposition est vraie elle est impliquée par n'importe quelle autre proposition. Pour prendre conscience du problème posé par l'implication au sens traditionnel,il n'est pas mauvais de donner un exemple: Il ne fera pas beau cet après-midi. Tel est le fait considéré. Donc la proposition fausse, il fera beau cet après-midi, implique aussi bien la proposition nous irons à Arcachon que la proposition contradictoire de cette dernière nous n'irons pas à Arcachon. Rappelons la lecture qui est faite de l'implication de q par p: si p, alors q et voyons le résultat quand il est avéré qu'il ne fera pas beau. " Il ne fera pas beau. Donc, s'il fait beau, d'une part nous irons à Arcachon et d'autre part nous n'irons pas à Arcachon". Dans ce qui suit, nous expliquerons pourquoi à partir de la définition de l'implication dite matérielle, on peut arriver à un tel énoncé qui met mal à l'aise, c'est le moins qu'on puisse dire.
Les embarrassants paradoxes de l'implication dite matérielle, paradoxes expliquant le désir chez Clarence Irving Lewis de trouver la formule de l'implication dite stricte
La définition de l'implication stricte donnée sur wikipedia et donnée aussi par John Lyons dans Semantics 1
Elle consiste à dire ceci: le fait p implique strictement le fait q s'il est im- possible d'avoir la conjonction du fait p et du fait non-q. Selon cette définition, p implique strictement q si on peut écrire: ~M (p & ~q) . L'expression ~M (p & ~q) est à lire : ~M il est im-possible, p & ~q d'avoir à la fois p et non-q. Il semble à première vue que cela représente une relation causale entre un fait p et un fait q. Indéniablement, si le fait p est la cause d’un effet, à savoir le fait q, on a nécessairement ~M (p & ~q) impossibilité d'avoir à la fois le fait p et le fait non-q. L'état de choses ~M (p & ~q) est, de toute évidence, une condition nécessaire de l'implication stricte de q par p. L'état de choses ~M (p & ~q) est-il la condition suffisante de l'implication stricte du fait q par le fait p ? La réponse est non. ~M (p & ~q) est seulement l'un des trois ingrédients composant l'implication stricte. Il faut ajouter successivement deux autres ingrédients.
La définition de l'implication stricte donnée sur wikipedia et donnée aussi par John Lyons dans Semantics 1
Mp est le deuxième ingrédient qu'il faut ajouter au premier ingrédient ~M (p & ~q)
Mp c’est-à-dire la possibilité du fait p est le deuxième ingrédient qu’il faut ajouter au premier ingrédient ~M (p & ~q) si l’on veut avoir la formule de l’implication stricte de q par p. Mp possibilité du fait p est le fait contradictoire de ~M p im-possibilité du fait p ou, ce qui revient au même L~p certitude du fait non-p. S’il est certain que le fait p est exclu, s’il est certain qu’on a le fait non-p, si en d’autres termes il est im-possible d’avoir le fait p, il est évident qu’il est im-possible d’avoir la conjonction du fait p avec le fait non-q, il est évident également qu’il est impossible d’avoir la conjonction du fait p avec le fait q. L’impossibilité du fait p : ~M p équivaut à ~M (p & q) & ~M (p & ~q) c’est-à-dire im-possibilité de la conjonction p & q d’une part, im-possibilité de la conjonction p & ~q d’autre part. Il en résulte que si l’on a ~M (p & ~q), im-possibilité de la conjonction p & ~q, cela ne signifie pas forcément que p implique strictement q, que p est la cause de q. Rien en effet ne nous dit que ~M (p & ~q), im-possibilité de la conjonction p & ~q ne provient pas du fait que le fait p est im-possible. Comment p pourrait-il être la cause d’un fait q, s’il est avéré qu’il est im-possible. Pour que p soit pensé comme la cause de q, pour que p implique strictement q, il faut qu’il soit possible. Nous devons donc ajouter au premier ingrédient ~M (p & ~q) un deuxième ingrédient Mp et poser ~M (p & ~q) & Mp. Ce deuxième ingrédient Mp a pour effet d’exclure la séquence ~M (p & q) & ~M (p & ~q), incompatible avec l’implication stricte de q par p puisque en posant la non-réalité du fait p, elle interdit forcément à ce fait p de fonctionner comme cause. ~M (p & ~q) & Mp , la séquence des deux éléments ~M (p & ~q) et Mp, est donc une condition nécessaire de l’implication stricte de q par p. La séquence ~M (p & ~q) & Mp est-elle une condition suffisante pour que p soit pensée comme la cause de q, pour que p implique strictement q ? La réponse est non.
Mp est le deuxième ingrédient qu'il faut ajouter au premier ingrédient ~M (p & ~q)
Necessité du troisième ingrédient éliminant le cas où l'on a Lq certitude du fait q en tout état de cause qu'on ait p ou non-p
Envisageons en effet l’état de choses suivant : le fait q est absolument certain en tout état de cause, que l’on ait le fait p ou que l’on ait l’exclusion du fait p autrement dit le fait non-p. Dans le cas on l’on a Lq certitude de q en tout état de cause, que l’on ait p ou non-p, on a ~M~q im-possibilité du fait non-q car Lq, certitude du fait q, et ~M~q, impossibilité du fait non-q, c’est strictement la même chose. S’il est im-possible d’avoir non-q , il est im-possible que ce non-q soit associé à p, certes, mais il est tout aussi im-possible que ce non-q soit associé à non-p. L’ im-possibilité de non-q : ~M~q équivaut à la séquence disant que sont toutes deux im-possibles la conjonction de non-q avec p et la conjonction de non-q avec non-p. L’im-possibilité de non-q : ~M~q équivaut à ~M (p & ~q) & ~M (~p & ~q). Il en résulte que si on a la séquence ~M (p & ~q) & Mp seulement, l’on est incapable de dire que ce fait représenté par cette séquence ~M (p & ~q) & Mp ne provient pas du fait que l’on a Lq certitude du fait q en tout état de cause, que l’on ait p ou non-p. Il faut donc un troisième ingrédient pour éliminer ce cas où on a Lq, que l’on ait p ou que l’on ait non-p. Si q est certain en tout état de cause, on ne peut absolument pas considérer que cette certitude du fait est l’effet exclusif du seul fait p . Quel est ce troisième élément ? C’est un élément qui dit qu’on peut avoir non-p et que ce non-p est compatible avec q et avec non-q tandis que p, lui, n’est compatible qu’avec p. Impossible d’en dire plus aujourd’hui. Mon conseil pour les gens curieux et pressés. Taper sur Google : strict implication, implication stricte, traité de logique modale, John Lyons Semantics 1 implication.
p ≡ Lq est peut-être l’expression symbolisant l’implication stricte
L’expression p ≡ Lq dit que p équivaut à Lq, la certitude du fait q. La forme développée de p ≡ Lq est (p & Lq) w (~p & M~q, De deux choses l'une, ou bien on a le fait p et dans ce cas Lq, la certitude du fait q, ou bien on a le fait non-p et dans ce cas on a M~q, la possibilité du fait non-q. L'alternative (p & Lq) w (~p & M~q),la forme développée de p ≡ Lq, permet de découvrir les trois ingrédients de la stricte implication de q par p, qui ont été énumérés ci-dessus. Premier ingrédient: ~ M (p & ~q). Deuxième ingrédient: Mp. Troisième ingrédient: ~p → M~q.
Le premier ingrédient ~ M (p & ~q) dit qu'il est impossible d'avoir à la fois p et non-q. Le deuxième ingrédient Mp dit que p est possible et indique ainsi que ~ M (p & ~q) ne résulte pas de ~Mp impossibilité de p. Le troisième ingrédient ~p → M~q dit que le fait non-p implique la possibilité du fait non-q, en d'autres termes, ~p → M~q, ce troisième ingrédient, exclut que l'on ait Lq,certitude de q, en tout état de cause, que l'on ait p ou non-p.
Pour pouvoir attribuer à un fait p le statut de cause par rapport à un fait q, il est clair que le fait p doit être jugé possible. Comment pourrait-on dire que p a un effet q si p est réputé d'emblée im-possible, que l'on ait q ou non-q ? Il est non moins évident que si le fait q est certain en tout état de cause, qu'on ait le fait p ou qu'on ait le fait non-p, il est im-possible de penser que la certitude du fait q est l'effet du seul fait p.
p ≡ Lq, c'est donc la conjonction de trois éléments: ~ M (p & ~q) & Mp & ~p → M~q. Vu que l'équivalence p ≡ Lq contient ces trois éléments, il est probable qu'elle est la formule de l'implication stricte du fait q par le fait p.
Problème de l'implication stricte étudié à la lumière de la logique modale c'est-à-dire à la lumière de tout traité de logique modale accessible grâce à internet
(84.101.36.154 (d) 12 février 2012 à 16:42 (CET))
Les embarrassants paradoxes de l'implication dite matérielle, paradoxes expliquant le désir chez Clarence Irving Lewis de trouver la formule de l'implication dite stricte[modifier]
(84.101.36.154 (d) 10 février 2012 à 11:48 (CET)) L'implication au sens traditionnel, dite implication matérielle, impose à l'esprit des paradoxes embarrassants: si une proposition est fausse, elle implique n'importe quelle autre proposition, si une proposition est vraie elle est impliquée par n'importe quelle autre proposition. Pour prendre conscience du problème posé par l'implication au sens traditionnel,il n'est pas mauvais de donner un exemple: Il ne fera pas beau cet après-midi. Tel est le fait considéré. Donc la proposition fausse, il fera beau cet après-midi, implique aussi bien la proposition nous irons à Arcachon que la proposition contradictoire de cette dernière nous n'irons pas à Arcachon. Rappelons la lecture qui est faite de l'implication de q par p: si p, alors q et voyons le résultat quand il est avéré qu'il ne fera pas beau. " Il ne fera pas beau. Donc, s'il fait beau, d'une part nous irons à Arcachon et d'autre part nous n'irons pas à Arcachon". Dans ce qui suit, nous expliquerons pourquoi à partir de la définition de l'implication dite matérielle, on peut arriver à un tel énoncé qui met mal à l'aise, c'est le moins qu'on puisse dire. La définition de l'implication stricte donnée sur wikipedia et donnée aussi par John Lyons dans Semantics 1[modifier]
Elle consiste à dire ceci: le fait p implique strictement le fait q s'il est im- possible d'avoir la conjonction du fait p et du fait non-q. Selon cette définition, p implique strictement q si on peut écrire: ~M (p & ~q) . L'expression ~M (p & ~q) est à lire : ~M il est im-possible, p & ~q d'avoir à la fois p et non-q. Il semble à première vue que cela représente une relation causale entre un fait p et un fait q. Indéniablement, si le fait p est la cause d’un effet, à savoir le fait q, on a nécessairement ~M (p & ~q) impossibilité d'avoir à la fois le fait p et le fait non-q. L'état de choses ~M (p & ~q) est, de toute évidence, une condition nécessaire de l'implication stricte de q par p. L'état de choses ~M (p & ~q) est-il la condition suffisante de l'implication stricte du fait q par le fait p ? La réponse est non. ~M (p & ~q) est seulement l'un des trois ingrédients composant l'implication stricte. Il faut ajouter successivement deux autres ingrédients. Mp est le deuxième ingrédient qu'il faut ajouter au premier ingrédient ~M (p & ~q)[modifier]
Mp c’est-à-dire la possibilité du fait p est le deuxième ingrédient qu’il faut ajouter au premier ingrédient ~M (p & ~q) si l’on veut avoir la formule de l’implication stricte de q par p. Mp possibilité du fait p est le fait contradictoire de ~M p im-possibilité du fait p ou, ce qui revient au même L~p certitude du fait non-p. S’il est certain que le fait p est exclu, s’il est certain qu’on a le fait non-p, si en d’autres termes il est im-possible d’avoir le fait p, il est évident qu’il est im-possible d’avoir la conjonction du fait p avec le fait non-q, il est évident également qu’il est impossible d’avoir la conjonction du fait p avec le fait q. L’impossibilité du fait p : ~M p équivaut à ~M (p & q) & ~M (p & ~q) c’est-à-dire im-possibilité de la conjonction p & q d’une part, im-possibilité de la conjonction p & ~q d’autre part. Il en résulte que si l’on a ~M (p & ~q), im-possibilité de la conjonction p & ~q, cela ne signifie pas forcément que p implique strictement q, que p est la cause de q. Rien en effet ne nous dit que ~M (p & ~q), im-possibilité de la conjonction p & ~q ne provient pas du fait que le fait p est im-possible. Comment p pourrait-il être la cause d’un fait q, s’il est avéré qu’il est im-possible. Pour que p soit pensé comme la cause de q, pour que p implique strictement q, il faut qu’il soit possible. Nous devons donc ajouter au premier ingrédient ~M (p & ~q) un deuxième ingrédient Mp et poser ~M (p & ~q) & Mp. Ce deuxième ingrédient Mp a pour effet d’exclure la séquence ~M (p & q) & ~M (p & ~q), incompatible avec l’implication stricte de q par p puisque en posant la non-réalité du fait p, elle interdit forcément à ce fait p de fonctionner comme cause. ~M (p & ~q) & Mp , la séquence des deux éléments ~M (p & ~q) et Mp, est donc une condition nécessaire de l’implication stricte de q par p. La séquence ~M (p & ~q) & Mp est-elle une condition suffisante pour que p soit pensée comme la cause de q, pour que p implique strictement q ? La réponse est non. Necessité du troisième ingrédient éliminant le cas où l'on a Lq certitude du fait q en tout état de cause qu'on ait p ou non-p[modifier]
Envisageons en effet l’état de choses suivant : le fait q est absolument certain en tout état de cause, que l’on ait le fait p ou que l’on ait l’exclusion du fait p autrement dit le fait non-p. Dans le cas on l’on a Lq certitude de q en tout état de cause, que l’on ait p ou non-p, on a ~M~q im-possibilité du fait non-q car Lq, certitude du fait q, et ~M~q, impossibilité du fait non-q, c’est strictement la même chose. S’il est im-possible d’avoir non-q , il est im-possible que ce non-q soit associé à p, certes, mais il est tout aussi im-possible que ce non-q soit associé à non-p. L’ im-possibilité de non-q : ~M~q équivaut à la séquence disant que sont toutes deux im-possibles la conjonction de non-q avec p et la conjonction de non-q avec non-p. L’im-possibilité de non-q : ~M~q équivaut à ~M (p & ~q) & ~M (~p & ~q). Il en résulte que si on a la séquence ~M (p & ~q) & Mp seulement, l’on est incapable de dire que ce fait représenté par cette séquence ~M (p & ~q) & Mp ne provient pas du fait que l’on a Lq certitude du fait q en tout état de cause, que l’on ait p ou non-p. Il faut donc un troisième ingrédient pour éliminer ce cas où on a Lq, que l’on ait p ou que l’on ait non-p. Si q est certain en tout état de cause, on ne peut absolument pas considérer que cette certitude du fait est l’effet exclusif du seul fait p . Quel est ce troisième élément ? C’est un élément qui dit qu’on peut avoir non-p et que ce non-p est compatible avec q et avec non-q tandis que p, lui, n’est compatible qu’avec p. Impossible d’en dire plus aujourd’hui. Mon conseil pour les gens curieux et pressés. Taper sur Google : strict implication, implication stricte, traité de logique modale, John Lyons Semantics 1 implication. p ≡ Lq est peut-être l’expression symbolisant l’implication stricte[modifier]
L’expression p ≡ Lq dit que p équivaut à Lq, la certitude du fait q. La forme développée de p ≡ Lq est (p & Lq) w (~p & M~q, De deux choses l'une, ou bien on a le fait p et dans ce cas Lq, la certitude du fait q, ou bien on a le fait non-p et dans ce cas on a M~q, la possibilité du fait non-q. L'alternative (p & Lq) w (~p & M~q),la forme développée de p ≡ Lq, permet de découvrir les trois ingrédients de la stricte implication de q par p, qui ont été énumérés ci-dessus. Premier ingrédient: ~ M (p & ~q). Deuxième ingrédient: Mp. Troisième ingrédient: ~p → M~q.
Le premier ingrédient ~ M (p & ~q) dit qu'il est impossible d'avoir à la fois p et non-q. Le deuxième ingrédient Mp dit que p est possible et indique ainsi que ~ M (p & ~q) ne résulte pas de ~Mp impossibilité de p. Le troisième ingrédient ~p → M~q dit que le fait non-p implique la possibilité du fait non-q, en d'autres termes, ~p → M~q, ce troisième ingrédient, exclut que l'on ait Lq,certitude de q, en tout état de cause, que l'on ait p ou non-p.
Pour pouvoir attribuer à un fait p le statut de cause par rapport à un fait q, il est clair que le fait p doit être jugé possible. Comment pourrait-on dire que p a un effet q si p est réputé d'emblée im-possible, que l'on ait q ou non-q ? Il est non moins évident que si le fait q est certain en tout état de cause, qu'on ait le fait p ou qu'on ait le fait non-p, il est im-possible de penser que la certitude du fait q est l'effet du seul fait p.
p ≡ Lq, c'est donc la conjonction de trois éléments: ~ M (p & ~q) & Mp & ~p → M~q. Vu que l'équivalence p ≡ Lq contient ces trois éléments, il est probable qu'elle est la formule de l'implication stricte du fait q par le fait p. (84.101.36.154 (d) 12 février 2012 à 16:48 (CET))
Suite
Incompréhensible et surtout non sourcé,comme l'affirme le 12 Février 2012 à 14:14 le très sérieux Lylvic qui a supprimé le texte de la page article. Taper: implication stricte, strict implication, traité de logique modale.(84.101.36.154 (d) 12 février 2012 à 17:04 (CET)) Enfin cliquer sur (actu | diff) 11 février 2012 à 22:54 84.101.36.154 (discuter) (8 642 octets) (→p ≡ Lq est peut-être l’expression symbolisant l’implication stricte) (défaire) ou (actu | diff) 12 février 2012 à 09:45 84.101.36.154 (discuter) (9 321 octets) (→p ≡ Lq est peut-être l’expression symbolisant l’implication stricte) (défaire)
